当前南通针对大专及以上毕业生的落户政策如下：

无门槛落户：

具有全日制大专及以上学历的应往届高校毕业生，取消住房、就业等限制，可以零门槛在南通市落户。

就业与创业支持：

在南通市合法稳定就业或自主创业，并参加企业职工养老保险的人员，允许本人、配偶和未婚子女落户。

住所要求：

在南通市有合法稳定住所（含租赁房屋）的人员，同样允许本人、配偶和未婚子女落户。

额外福利：

对于在南通就业落户且无住房的企业职工以及择业期内的毕业生，可申请职工公寓或青年公寓，并享受1-3年不等的租金减半优惠。

综合补贴：

对2019年7月1日以后，第一次在南通市就业的普通高等院校本科毕业生，发放每月1000元的综合补贴。

子女入学：

在崇川区就业、创业或居住的各类人员，其义务教育阶段子女，由崇川区教育主管部门安排到所辖学校入学。

以上信息根据最新发布的政策整理而来，具体政策可能会有所更新，请以官方最新发布的消息为准。