罗素悖论是数学逻辑中一个著名的悖论，它由数学家伯特兰·罗素在1901年提出。这个悖论的核心问题在于，如果一个集合包含所有不包含自身的集合，那么这个集合是否包含自身？这个问题导致了一个逻辑上的矛盾。

为了解决这个悖论，数学家们提出了多种解决方案，主要包括：

限制集合论

禁止使用自引用语句或禁止构造矛盾的对象。

修改集合论

引入非标准模型或修改公理系统，如ZF公理系统（Zermelo-Fraenkel集合论）和NBG公理系统（冯·诺伊曼-伯纳斯-哥德尔集合论）。

语境敏感模型

将对象和语句分开处理，每个对象有自己的身份和属性，语句被视为在某个语境中的表述。

模态逻辑

扩展逻辑系统以处理可能性和不可能性，避免自引用语句导致的矛盾。

类型理论

每个对象都有自己的类型，不同类型的对象之间不能互相引用，避免自引用导致的矛盾。

避免自引用

在集合论中避免构造自我指涉的集合。

其中，ZF公理系统通过限制集合的构造来避免罗素悖论，例如通过子集合分离公理（Separation Axiom）限制只能从已给定集合中构造子集。NBG公理系统则通过将包含集合的“collection”定义为类（class），并将所有集合视为类的一种，从而避免构造出包含所有集合的集合，这个集合在NBG中被称为类，而不是集合，因此也避免了罗素悖论。

正则公理（Axiom of Regularity）限制了集合论中讨论的集合范围，排除了某些可能导致矛盾的集合，但它并没有真正解决罗素悖论，只是限制了讨论的范围。

这些解决方案各有优缺点，它们在保持数学一致性和严谨性的同时，解决了罗素悖论带来的问题。