需要发函件的情况包括：

不相隶属单位之间商洽工作：

例如调动干部、联系参观学习、联系业务、邀请参观指导等。

询问和答复问题：

如天津市民政局向民政部门询问关于机关离休干部病故抚恤问题，以及民政部对此问题的答复。

请求批准：

例如《民政部关于请安排每年生产三百辆火葬运尸专用车的函》是向国家计划委员会请求批准而发的。

答复审批事项：

国务院办公厅就宁波海关的行政级别问题答复浙江省人民政府和海关总署时，使用的就是函的形式。

合同违约：

在交易过程中，对方如果存在违约情形，可以向其发送律师函，以敦促对方纠正违约行为或固定违约事实。

侵权行为：

如知识产权和名誉权侵权等，发送律师函可以制止对方的侵权行为继续。

催收欠款：

在对方欠款未支付时，发出催款律师函可以固定对方违约事实，告知不还钱的法律后果，敦促其尽快还款。

法律程序中的特定用途：

例如，在人民法院裁定采取保全措施时，可能会用到函件。

总结来说，发函件主要用于不相隶属单位之间的正式沟通，包括商洽、询问、请求批准和答复审批事项。在特定情况下，如合同违约或侵权行为，发函件还可以起到法律催告和告知的作用。