求分数的反函数通常涉及以下步骤：

设定原函数

设原函数为 \（ y = f（x） \），其中 \（ f（x） \） 是一个分数函数。

表达反函数

将 \（ y = f（x） \） 转化为 \（ x = f^{-1}（y） \），其中 \（ f^{-1}（y） \） 是反函数。

互换变量

将原函数中的 \（ x \） 和 \（ y \） 位置互换，得到 \（ y = f^{-1}（x） \） 的形式。

简化反函数

尽可能将 \（ f^{-1}（x） \） 简化为 \（ y \） 的形式。

需要注意的是，并非所有分数函数都有反函数。在求反函数之前，需要确保原函数是一对一的，即每个 \（ y \） 值只对应唯一的 \（ x \） 值。

示例

以函数 \（ y = \frac{x - 1}{x + 1} \） 为例，求其反函数：

设定原函数

\（ y = \frac{x - 1}{x + 1} \）

表达反函数

\（ y（x + 1） = x - 1 \）

\（ yx + y = x - 1 \）

\（ yx - x = -y - 1 \）

\（ x（y - 1） = -y - 1 \）

\（ x = \frac{-y - 1}{y - 1} \）

互换变量

\（ y = \frac{-x - 1}{x - 1} \）

因此，函数 \（ y = \frac{x - 1}{x + 1} \） 的反函数为 \（ y = \frac{-x - 1}{x - 1} \）。

建议

在求反函数时，确保原函数是一对一的。

通过代数变换和代数操作，将原函数转化为反函数的形式。

仔细检查每一步的代数运算，确保正确无误。