等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列，它们都有各自的通项公式和前n项和公式。

等差数列

通项公式

\（a_n = a_1 + （n - 1）d\）

其中，\（a_1\） 是首项，\（d\） 是公差，\（n\） 是项数。

前n项和公式

\（S_n = n a_1 + \frac{n（n - 1）d}{2}\）

或者

\（S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}\）

其中，\（a_n\） 是第n项。

项数公式

\（n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1\）

其中，\（a_1\） 是首项，\（d\） 是公差，\（n\） 是项数。

公差公式

\（d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}\）

其中，\（a_1\） 是首项，\（a_n\） 是第n项，\（n\） 是项数。

等比数列

通项公式

\（a_n = a_1 \cdot q^{（n - 1）}\）

其中，\（a_1\） 是首项，\（q\） 是公比，\（n\） 是项数。

前n项和公式

\（S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}\）

其中，\（a_1\） 是首项，\（q\） 是公比，\（n\） 是项数。

当 \（q = 1\） 时，前n项和为：

\（S_n = n a_1\）

求和公式

完全归纳法

累乘法

错位相减法

倒序求和法

裂项相消法。

等比中项

若 \（a, G, b\） 构成等比数列，则 \（G^2 = ab\）

其中，\（G\） 是 \（a\） 和 \（b\） 的等比中项。

乘积关系

若 \（m + n = p + q\），则 \（a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q\）

其中，\（a_m, a_n, a_p, a_q\） 是等比数列中的任意四项。

这些公式是解决等差数列和等比数列问题的关键工具，掌握它们可以帮助你更好地理解和解决相关的数学问题。