等差数列和等比数列的公式如下：
等差数列
通项公式
\（ a_n = a_1 + （n - 1）d \） （其中 \（ a_1 \） 是首项，\（ d \） 是公差，\（ n \） 是项数）
前n项和公式
\（ S_n = \frac{n}{2}（a_1 + a_n） = na_1 + \frac{n（n - 1）d}{2} \）
等差中项公式
\（ a_{\frac{n+1}{2}} = \frac{a_1 + a_n}{2} \） （当 \（ n \） 为奇数时）
若 \（ m + n = p + q \），则 \（ a_m + a_n = a_p + a_q \） 若 \（ m + n = 2p \），则 \（ a_m + a_n = 2a_p \）
等比数列
通项公式 \（ a_n = a_1 \cdot q^{（n - 1）} \） （其中 \（ a_1 \） 是首项，\（ q \） 是公比，\（ n \） 是项数） \（ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \） （当 \（ q eq 1 \） 时） \（ S_n = n \cdot a_1 \） （当 \（ q = 1 \） 时） \（ a_{\frac{n+1}{2}} = \sqrt{a_1 \cdot a_n} \） （当 \（ n \） 为奇数时） 若 \（ m + n = p + q \），则 \（ a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q \）前n项和公式
等比中项公式
若 \（ m \cdot n = p \cdot q \），则 \（ a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q \）
若 \（ G \） 是 \（ a \） 和 \（ b \） 的等比中项，则 \（ G^2 = a \cdot b \） （\（ G
eq 0 \））
这些公式是等差数列和等比数列的基本性质和计算方法，掌握这些公式有助于解决相关的数学问题。
