导数的基本公式及其推导过程如下：

常数函数导数公式

公式：$y = c$ （$c$ 为常数）

推导：由于常数函数在任何点上的斜率均为0，因此其导数为0。即 $y' = 0$。

幂函数导数公式

公式：$y = x^n$

推导：根据幂函数的定义，可以通过求极限的方法推导出导数公式。具体地，$y' = nx^{n-1}$。

指数函数导数公式

公式1：$y = a^x$ （$a > 0, a \neq 1$）

推导：设 $y = a^x$，则 $y' = \lim_{{x \to 0}} \frac{a^{x+h} - a^x}{h}$。通过换元法，令 $h = x$，最终得到 $y' = a^x \ln a$。特别地，当 $a = e$ 时，$y' = e^x$。

公式2：$y = e^x$

推导：直接由指数函数的定义可得 $y' = e^x$。

对数函数导数公式

公式1：$y = \log_a x$ （$a > 0, a \neq 1$）

推导：根据对数函数的定义和换元法，可以得到 $y' = \frac{1}{x \ln a}$。特别地，当 $a = e$ 时，$y' = \frac{1}{x}$。

公式2：$y = \ln x$

推导：同样利用对数函数的定义和换元法，可以得到 $y' = \frac{1}{x}$。

三角函数导数公式

公式1：$y = \sin x$

推导：根据三角函数的导数定义和几何意义，可以得到 $y' = \cos x$。

公式2：$y = \cos x$

推导：同样根据三角函数的导数定义和几何意义，可以得到 $y' = -\sin x$。

公式3：$y = \tan x$

推导：利用 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ 和商的求导法则，可以得到 $y' = \frac{1}{\cos^2 x}$，也可以写作 $y' = \sec^2 x$。

公式4：$y = \cot x$

推导：利用 $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ 和商的求导法则，可以得到 $y' = -\frac{1}{\sin^2 x}$，也可以写作 $y' = -\csc^2 x$。

反三角函数导数公式

公式1：$y = \arcsin x$

推导：根据反三角函数的定义和导数定义，可以得到 $y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。

公式2：$y = \arccos x$

推导：同样根据反三角函数的定义和导数定义，可以得到 $y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。

公式3：$y = \arctan x$

推导：利用 $\arctan x = \frac{1}{2} \ln \left（ \frac{1 + x}{1 - x} \right）$ 和复合函数的求导法则，可以得到 $y' = \frac{1}{1 + x^2}$。

公式4：$y = \arccot x$

推导：同样利用 $\arccot x = \frac{1}{2} \ln \left（ \frac{1 + x}{1