当前上海大专院校升本科的院校包括但不限于以下几所：

1. 上海理工大学

2. 上海海事大学

3. 华东政法大学

4. 上海海洋大学

5. 上海电力大学

6. 上海中医药大学

7. 上海师范大学

8. 上海对外经贸大学

9. 上海工程技术大学

10. 上海应用技术大学

11. 上海立信会计金融学院

12. 上海第二工业大学

13. 上海电机学院

14. 上海商学院

15. 上海政法学院

16. 上海健康医学院

此外，专升本的途径不仅限于传统的全日制教育，还包括远程网络教育。远程网络教育允许学生通过网络进行在线学习，具有灵活性和便利性。

请注意，以上信息可能会有所变动，建议直接咨询相关院校或查看最新的招生简章以获取最准确的信息