解一元二次方程的公式法是一种直接利用求根公式来求解的方法。以下是解一元二次方程公式法的一般步骤：

确定系数

将一元二次方程化为一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数且 $a \neq 0$。

计算判别式

计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。

根据判别式的值求解

当 $\Delta > 0$ 时：

方程有两个不同的实根，分别为：

$$

x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}

$$

当 $\Delta = 0$ 时：

方程有两个相同的实根，即：

$$

x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}

$$

当 $\Delta < 0$ 时：

方程无实根，有两个共轭复根，分别为：

$$

x_1 = \frac{-b + i\sqrt{-\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - i\sqrt{-\Delta}}{2a}

$$

示例

以方程 $5x^2 - 4x - 12 = 0$ 为例，说明公式法解方程的一般步骤：

确定系数

$a = 5$，$b = -4$，$c = -12$。

计算判别式

$\Delta = （-4）^2 - 4 \cdot 5 \cdot （-12） = 16 + 240 = 256$。

根据判别式的值求解

因为 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实根。

$x_1 = \frac{-（-4） + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{4 + 16}{10} = 2$

$x_2 = \frac{-（-4） - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{4 - 16}{10} = -\frac{6}{5}$

因此，方程 $5x^2 - 4x - 12 = 0$ 的解为 $x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{6}{5}$。

总结

公式法是一种高效且直接的方法，适用于所有一元二次方程。通过确定系数、计算判别式，并根据其值代入求根公式，可以快速求解一元二次方程的根。