常数法则 ：对于常数 \（ c \），其导数为 0，即 \（ \frac{d（c）}{dx} = 0 \）。

乘法法则：

对于两个函数 \（ u（x） \） 和 \（ v（x） \），它们的乘积的导数可以通过以下公式求得：

\[

\frac{d（uv）}{dx} = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}

\]

幂函数法则：

对于函数 \（ u（x） = x^n \），其中 \（ n \） 是任意实数，其导数可以通过以下公式求得：

\[

\frac{d（x^n）}{dx} = n \cdot x^{n-1}

\]

指数函数法则：

对于指数函数 \（ u（x） = e^x \），其导数为：

\[

\frac{d（e^x）}{dx} = e^x

\]

对数函数法则：

对于自然对数函数 \（ u（x） = \ln（x） \），其导数为：

\[

\frac{d（\ln（x））}{dx} = \frac{1}{x}

\]

类似地，对于以其他底的对数函数，其导数公式为 \（ \frac{d（\log_a（x））}{dx} = \frac{1}{x \ln（a）} \），其中 \（ a > 0 \） 且 \（ a \neq 1 \）。

三角函数求导公式

\（ \frac{d（\sin x）}{dx} = \cos x \）

\（ \frac{d（\cos x）}{dx} = -\sin x \）

\（ \frac{d（\tan x）}{dx} = \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \）

\（ \frac{d（\cot x）}{dx} = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x} \）

反三角函数求导公式

\（ \frac{d（\arcsin x）}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）

\（ \frac{d（\arccos x）}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）

\（ \frac{d（\arctan x）}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} \）

\（ \frac{d（\arccot x）}{dx} = -\frac{1}{1 + x^2} \）

双曲函数求导公式

\（ \frac{d（\sinh x）}{dx} = \cosh x \）

\（ \frac{d（\cosh x）}{dx} = \sinh x \）

\（ \frac{d（\tanh x）}{dx} = \sech^2 x = \frac{1}{\cosh^2 x} \）

\（ \frac{d（\sech x）}{dx} = -\tanh x \cdot \sech x \）

这些公式在微积分的学习和应用中非常有用，可以帮助我们计算各种函数的导数，从而更好地理解函数的变化率和性质。