数列的递推公式及周期性是数学中重要的概念，下面分别进行介绍：

等差数列

递推公式：an = a1 + （n - 1）d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

通项公式：an = a1 + （n - 1）d。

周期性：等差数列本身不具有周期性，除非首项和公差满足特定条件（例如，首项和公差都为0时，数列所有项都相等，可以视为周期为1的周期数列）。

等比数列

递推公式：an = a1 * q^（n - 1），其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

通项公式：an = a1 * q^（n - 1）。

周期性：等比数列本身不具有周期性，除非公比满足特定条件（例如，公比为1时，数列所有项都相等，可以视为周期为1的周期数列）。

斐波那契数列

递推公式：an = an-1 + an-2，其中an表示第n项，a0 = 0，a1 = 1。

通项公式：an = （phi^n - （-phi）^（-n）） / sqrt（5），其中phi = （1 + sqrt（5）） / 2是黄金分割比。

周期性：斐波那契数列在模取某些数时会出现循环，例如当模数为3时，周期长度为8；当模数为4时，周期长度为6；当模数为5时，周期长度为20等。

其他周期数列

递推公式：例如，三角函数数列、某些组合数列等，其递推公式可以根据具体数列的性质得出。

通项公式：周期数列的通项公式通常较为复杂，需要根据递推公式和初始条件来推导。

周期性：周期数列的元素会按照一定的周期重复出现，周期长度可以是常数，也可以是与项数有关的变量。

建议

理解递推公式：熟练掌握不同数列的递推公式是解决问题的关键。

寻找周期性：对于具有周期性的数列，尝试找出其周期长度及其性质，有助于更好地理解数列的行为。

实际应用：在实际问题中，周期数列常用于建模和预测，如金融、物理、工程等领域的许多问题。