大专毕业生可以报名的银行主要包括以下几类：

1. 部分股份制商业银行：例如华融湘江银行在2018年的春季校园招聘中接受专科学历毕业生。

2. 城镇银行、乡镇银行、农商银行：这些银行在招聘时可能不会特别注明全日制统招等限制，只要求本科及以上学历或专科及以上。

3. 地方性银行：在春季校园招聘中，一些地方性银行可能会对学历要求适当放宽，接受专科学历毕业生。

4. 邮政储蓄银行：招聘大堂经理、业务经理、客服等岗位，要求大专及以上学历。

5. 新疆、西藏、青海等地区的县级支行的本地人员全日制专科：这些地区对专科学历的要求可能相对较低。

请注意，以上信息仅供参考，具体报考要求和流程需要关注各银行的官方招聘信息。同时，由于招聘政策和要求可能会有变动，建议密切关注银行的最新消息以获得最准确的报考信息