排列组合的计算公式如下：

排列数公式

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作P（n,m）或A（n,m），计算公式为：

\[ P（n,m） = A（n,m） = \frac{n!}{（n-m）!} \]

其中，\（ n! \） 表示n的阶乘，即 \（ n \times （n-1） \times （n-2） \times \ldots \times 1 \）。

组合数公式

从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C（n,m），计算公式为：

\[ C（n,m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \]

举例说明：

计算P（5,3）

\[ P（5,3） = \frac{5!}{（5-3）!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 120 \]

即从5个不同元素中取出3个元素的所有排列的个数为120种。

计算C（5,3）

\[ C（5,3） = \frac{5!}{3!（5-3）!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = 10 \]

即从5个不同元素中取出3个元素的所有组合的个数为10种。

计算P（4,2）

\[ P（4,2） = \frac{4!}{（4-2）!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12 \]

即从4个不同元素中取出2个元素的所有排列的个数为12种。

计算C（4,2）

\[ C（4,2） = \frac{4!}{2!（4-2）!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 6 \]

即从4个不同元素中取出2个元素的所有组合的个数为6种。

这些公式和例子可以帮助你更好地理解和应用排列组合的概念和计算方法。