大专毕业生可以考虑申请以下类型的银行：

1. 部分股份制商业银行、城镇银行、乡镇银行、农商银行等可能在招聘时不特别要求全日制统招，学历要求为本科或专科及以上。

2. 部分地方性银行在春季校园招聘中可能会对学历要求适当放宽，接受专科学历毕业生。

3. 新疆、西藏、青海等地区的县级支行的本地人员，全日制专科学历也可以报考。

4. 村镇银行以及少数农村商业银行（及农村合作银行、农信社）可能对学历要求不高。

建议关注银行的招聘公告，了解具体的招聘条件，把握机会。需要注意的是，这些信息可能会随时间和银行政策的变化而变化，所以要及时关注最新消息