数列的八种递推公式如下：

等差数列的通项公式

\（ a_n = a_1 + （n-1）d \）

其中 \（ a_1 \） 是首项，\（ d \） 是公差。

等比数列的通项公式

\（ b_n = b_1 \times q^{（n-1）} \）

其中 \（ b_1 \） 是首项，\（ q \） 是公比。

斐波那契数列的递推公式

\（ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \）

其中 \（ F_1 = 1 \），\（ F_2 = 1 \）。

卡特兰数列的递推公式

卡特兰数列的递推关系较为复杂，但可以通过特定的公式表示，例如：

\（ C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} \）

其中 \（ \binom{2n}{n} \） 是二项式系数。

调和数列的递推公式

调和数列的定义为 \（ H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \），其递推公式为：

\（ H_{n+1} = H_n + \frac{1}{n+1} \）

其中 \（ H_1 = 1 \）。

阶乘数列的递推公式

\（ n! = n \times （n-1） \times （n-2） \times \ldots \times 1 \）

递推公式为：

\（ （n+1）! = （n+1） \times n! \）。

二项式系数的递推公式

二项式系数 \（ \binom{n}{k} \） 的递推公式为：

\（ \binom{n+1}{k} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} \）

其中 \（ \binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1 \）。

斯特林数的递推公式

斯特林数 \（ S（n, k） \） 表示将 \（ n \） 个不同元素分成 \（ k \） 个非空不可区分的盒子的方法数，其递推公式为：

\（ S（n+1, k） = \sum_{i=0}^{k} S（n, i） \times S（i, k-1） \）

其中 \（ S（0, 0） = 1 \）。

这些递推公式在解决数列问题时非常有用，可以帮助我们找到数列的通项公式或进行求和。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的递推公式进行求解。