申请报告和函的区别主要体现在以下几个方面：

作用不同

申请报告：是个人、单位、集体向组织、领导提出请求，要求批准或帮助解决问题的专用书信。

函：是指不相隶属机关之间商洽工作、询问和答复问题，请求批准和答复审批事项时所使用的公文。

内容不同

申请报告：主要涉及本单位无力无权解决或按规定须上级批准之后才能实施的事项。

函：内容较为广泛，包括不相隶属的同系统部门之间询问和答复工作，或请求批准和答复审批事项。

容量不同

申请报告：一般应一文一事，简洁明了。

函：可以多事一报，但不得夹带请示的事项。

时间不同

申请报告：应事前行文，以便上级及时批准。

函：可以在事前、事中、事后行文，较为灵活。

范围不同

申请报告：一般只主送一个上级机关，不得多头主送或越级主送。

函：可以主送几个相关的上级机关，其他上级机关也可以抄送。

处理不同

申请报告：上级机关收到后应及时批准、批复，下级应在收到上级批复后才能实施。

函：上级机关收到后主要是了解情况，可以不答复，下级不用等待上级答复。

篇幅不同

申请报告：篇幅较短，一般不超过1500字。

函：篇幅相对较长，但一般不超过3000字。

结束语不同

申请报告：在结束时用“特此请示”、“特此请示，请批示”、“请审示”等。

函：用“专此报告”、“特此报告”等。

总结：

申请报告主要用于向特定组织或领导请求批准或帮助解决问题，而函则适用于不相隶属机关之间商洽工作、询问和答复问题，请求批准和答复审批事项。两者在作用、内容、容量、时间、范围、处理、篇幅和结束语等方面均有明显的区别。