《功勋》的播出顺序如下：

《能文能武李延年》

《无名英雄于敏》

《默默无闻张富清》

《黄旭华的深潜》

《申纪兰的提案》

《孙家栋的天路》

《屠呦呦的礼物》

《袁隆平的梦》

建议观看时，可以按照这个顺序来跟进剧情的发展，以更好地理解每位功勋人物的人生经历和贡献。