当前长沙市的民办专科大学包括：

1. 长沙南方职业学院

2. 湖南外国语职业学院

3. 湖南都市职业学院

4. 湖南电子科技职业学院

5. 湖南三一工业职业技术学院

6. 长沙轨道交通职业学院

7. 长沙文创艺术职业学院

以上是根据最近的信息整理的长沙市民办专科大学的名单，共计7所。如果您需要更详细的信息，比如每个学校的具体专业或者课程设置，请告知