定积分的计算规则及公式如下：

基本计算规则

确定被积函数的积分区间[a, b]和积分上下限。

通过不断分割区间，用近似方法求出每个小区间内函数值的平均数。

将这些平均数相加，得到整个区间的面积。

定积分的计算公式

∫[a,b]f（x）dx = lim（n→∞） Σ（i=1 to n） f（xi*）Δx，其中a是积分下限，b是积分上限，f（x）是被积函数，x表示自变量，Δx是小区间的长度，n是小区间数量，xi*是每个小区间内函数值的某个代表值。

定积分的性质

∫kf（x）dx = k∫f（x）dx，其中k是常数。

∫[f（x） + g（x）]dx = ∫f（x）dx + ∫g（x）dx。

常用定积分公式

∫kdx = kx + c，其中k是常数。

∫x^n dx = （x^（n+1））/（n+1） + C，其中u = x^n。

∫1/x dx = ln|x| + c。

∫dx/（1 + x^2） = arctan（x） + c。

∫e^x dx = e^x + c。

∫sin（x） dx = -cos（x） + c。

∫cos（x） dx = sin（x） + c。

∫1/（cos（x））^2 dx = tan（x） + c。

∫1/（sin（x））^2 dx = -cot（x） + c。

∫1/√（1 - x^2） dx = arcsin（x） + c。

∫1/（1 + x^2） dx = arctan（x） + c。

∫1/（a^2 - x^2） dx = （1/2a）ln|（a + x）/（a - x）| + c。

∫sec（x） dx = ln|sec（x） + tan（x）| + c。

∫1/（a^2 + x^2） dx = （1/a）arctan（x/a） + c。

∫sec^2（x） dx = tan（x） + c。

∫sinh（x） dx = cosh（x） + c。

∫cosh（x） dx = sinh（x） + c。

∫tanh（x） dx = ln（cosh（x）） + c。

分部积分法

∫u（x）·v'（x） dx = u（x）·v（x） - ∫v（x）·u'（x） dx。

换元积分法

第一类换元法：令u = g（x），则du = g'（x）dx，从而∫f（g（x））g'（x）dx = ∫f（u）du。

第二类换元法：通过适当的代换公式x = φ（t）将原积分转化为容易计算的积分。

微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）

如果F（x）是f（x）的一个原函数，则∫[a,b]f（x）dx = F（b） - F（a）。

这些规则和公式是计算定积分的基础，通过它们可以求解各种类型的定积分问题。建议在实际应用中，根据具体的被积函数和积分区间选择合适的方法进行计算。